Hukum Kapler

Johannes Kepler (27 Desember 1571 – 15 November 1630), adalah seorang tokoh penting dalam revolusi sains. Ia adalah seorang astronom,  astrolog, matematikawan berkebangsaan Jerman. Dalam dunia sains dia sangat terkenal melalui hukum tentang gerakan planet. Pada usia 29 tahun, Johannes Kepler menjadi matematikawan kekaisaran untuk Kaisar Romawi, suatu jabatan yang ia pegang hingga akhir hayatnya. Kepler juga seorang Profesor matematika di Universitas. Karier Kepler juga bersamaan dengan karier  Galileo Galilei. Pada awal kariernya, Kepler adalah asisten Tyco Brahe. (lihat:

http://id.wikipedia.org/wiki/Johannes_Kepler ).

Hukum Kepler I (Hukum Ellips):

“The orbit of every planet is an ellipse with the sun at one of two foci” (Suripto, Probo: 1986), artinya: Orbit setiap planet adalah ellips dengan matahari sebagai titik fokus. Fokus itu terletak pada sumbu panjang. Animasi gerakan planet ini dapat dilihat berikut:

http://id.wikipedia.org/wiki/Berkas:Classical_Kepler_orbit_80frames_e0.6_tilted_smaller.gif

Jika digambarkan sebagai berikut:

Gambar 2. Ilustrasi Ellips

Dimana:
a   : sumbu Panjang
b   : sumbu pendek
ae : eksentrisitas atau perbandingan jarak antara titik fokus pertama dan kedua. 0≦e＜1, jika nilai e=0, maka orbit berbentuk lingkaran
r₀: Semi-latus rectum, jari-jari yang sejajar dengan sumbu pendek  dari titik fokus kedua.
r   : Jarak matahari dan planet
M  : Matahari, dimana massa (M>m)
m  : Planet

Semakin dekat fokus-fokus ellips maka ellips semakin mendekati bentuk lingkaran. Penyimpangan ellips dari lingkaran diukur dengan eksentrisitas yaitu perbandingan jarak antara kedua fokus dengan diameter panjang. Eksentrisitas sebuah lingkaran adalah nol, oleh karena ini syarat ellips adalah nilai e>0.

Akibat pergerakan planet-planet dalam lintasan yang ellips, maka selama berputar mengelilingi matahari atau berevolusi  maka jarak antara matahari dan planet berubah dari waktu ke waktu. Bila planet berada dalam jarak terdekat dengan matahari disebut perihelion, sedangkan jika planet berada dalam jarak terjauh disebut aphelion. Dalam kasus bumi, bumi berada pada jarak perihelion (91.5 juta mil) pada bulan Januari dan aphelion dalam bulan Juli (94.5 juta mil). Jarak rata-ratanya adalah 93.0 juta mil atau sekitar 150 juta kilometer, atau 1 SA (Satuan Astronomi) atau Astronomical Unit (AU). Keppler telah berjasa memecahkan teka-teki yang belum terjawab di masa Tyco Brach, pendahulunya dengan teori lintasan Ellips. Mengapa lintasan itu ellips lebih jauh akan dijawab oleh Newton yang hidup sesudahnya.
Di dalam lintasan planet yang berbentuk ellips tersebut hubungan yang berlaku dirumuskan dalam persamaan berikut (lihat kembali gambar 1):

Jika diketahui :  r₀ = 1000, e = 0.017, φ = 50° maka dengan menggunakan rumus di atas masing-masing nilai dapat diketahui, yaitu :
a = 1000.28908355,  b = 1000.14453133,  r = 992.866738542
Jika dibuat sebuah gambar maka terbentuk proyeksi ellip seperti pada gambar 2 dibawah ini, yaitu lingkaran bergaris merah.

Gambar 3. Bentuk Ellips yang terbentuk dari perhitungan di atas.

Hukum Kepler II:
Hukum kedua Kepler menyatakan tentang pergerakan planet:
“The line joining the planet to the Sun sweeps out equal areas in equal intervals of time”. Maksudnya adalah planet-planet akan menyapu luas yang sama dalam waktu yang sama.
Perhatikan gambar berikut. Jika sebuah planet bergerak dari B1 ke B2 menempuh waktu t = 1 bulan, maka  bergerak di sepanjang lintasannya dengan kecepatan sedemikian, sehingga dalam waktu yang sama garis sinar matahari membentuk sudut dengan luas yang sama. Rumusan hukum Kepler kedua ini:  dS/dt = C (konstan), dimana dS = luas dan t = intervel waktu.

Gambar 4. Hukum area sama dalam waktu yang sama

Dalam hukum Kepler I telah disebutkan bahwa lintasan planet berbentuk ellips, konsekuensinya planet-planet akan bergerak lebih cepat di lintasan orbitnya apabila ia berada lebih dekat dengan matahari dan akan bergerak lebih lambat jika berada jauh dari matahari. Hukum tentang area sama dalam waktu yang sama adalah konsekuensi fakta bahwa planet-planet mempertahankan momentum sudutnya ketika berputar di sekitar matahari,
Dalam gambar di atas, M adalah matahari, misalkan sebuah planet B bergerak dari B1 ke B2 dalam waktu sebulan ketika berada di lintasan yang dekat dengan matahari, maka ketika  jauh dari matahari  dalam waktu sebulan pula planet B akan  menempuh jarak dari B3 ke B4. Luas daerah B1MB2 akan sama dengan luas daerah B3MB4.
Sebuah simulasi yang menggambarkan hukum kedua Kepler II ini dapat dilihat pada link berikut:
http://www.walter-fendt.de/ph14e/keplerlaw2.htm
Hukum Keppler III:

Gambar 5. Keppler Berjasa Besar bagi Perkembangan Sains Astronomi Dekat

Hukum ketiga Kepler menyatakan hubungan antara jarak planet dari matahari dan periode revolusi. Periode revolusi atau tahun planeter dari planet meningkat, dari Merkurius yang membutuhkan waktu 88 hari karena letaknya paling dekat dengan matahari sampai 248 tahun untuk planet yang terjauh yaitu Pluto. (Catatan: Pluto sekarang oleh komunitas astronomi tidak dimasukkan lagi sebagai planet tata surya).
Hukum ketiga Kepler disebut juga dengan hukum harmoni. Formulasinya adalah pangkat dua dari waktu yang dibutuhkan tiap-tiap planet di dalam waktu peredarannya mengelilingi matahari (W²) berbanding lurus dengan pangkat tiga jarak rata-rata planet dari matahari (d³).
Maksudnya adalah, jika waktu beredar planet mengelilingi matahari = W dan jarak rata-rata planet ke matahari = d, maka dari dua planet P₁ dan P₂ terdapat perbandingan:
W₁^{2 :} W₂ ² = d₁^{3 :} d₂ ³ atau W₁^{2 :} d₁³ = W₂ ^{2 :} d₂ ³

Jadi bagi tiap-tiap planet berlaku rumus W ^{2 :} d ³ = C
C adalah bilangan tetap yang yang besarnya tergantung pada satuan-satuan ukuran yang dipergunakan.
Contoh:
Menghitung jarak planet mars dan matahari:
Jarak bumi ke matahari = 1 AU (astronomical unit =  1 satuan astronomi) dengan waktu edar = 1 tahun. Jarak rata-rata Mars matahari = d² dan waktu revolusi Mars = 1,88 tahun. Jarak Mars Matahari adalah:

Rumus ini digunakan untuk mengitung jarak dari planet ke matahari, serta waktu peredarannya, dengan membandingkannya dengan bumi, yang jarak (d) dan waktunya (w) diketahui.
Untuk menghitung periode orbit dapat dihitung dengan rumus:

Dimana :
P     =   periode orbit
a     =   jarak planet dari matahari
G    =   konstanta gravitasi
M    =   massa Matahari (yang di orbit)
Beberapa Contoh:
1. Menghitung Periode Orbir Mars:
Diketahui jarak mars dari matahari a =  227.94 x 10⁶ km = 227.94 Juta km = 1.52 AU. Massa matahari = 1.9884 x 10³⁰ kg. Konstansta gravitasi diketahui = 6.67 x10 ^-11 m³/s²/kg
Dengan rumus di atas didapatkan periode orbit Mars:
P = 59373942.845(s) dijadikan hari menjadi
P = 687.198412557 hari
2. Menghitung Periode Orbit Bulan
Demikian pula untuk menghitung periode bulan mengitari matahari dapat dilakukan menerapkan rumus di atas.
Massa bumi diketahui = 5.98 x 10²⁴kg, jarak bumi dengan bulan (a) = 384 x 10 ³ km, Konstansta gravitasi diketahui = 6.67 x10 ^-11 m³/s²/kg.
Dengan rumus di atas dapat diketahui periode orbit bulan terhadap bumi adalah:
P = 2367353.95293 detik atau
P = 27.3999300108 hari.
3. Menghitung Periode Orbit Yupiter
Massa matahari diketahui = 1.9884 x 10³⁰ kg, jarak matahari dengan Yupiter  (a) = 778.33 x 10⁶ km, Konstansta gravitasi diketahui = 6.67 x10 ^-11 m³/s²/kg. Dengan demikian dapat ditentukan periode orbit Yupiter =
P = 374637053.887 detik  atau
P = 4336.07701258 hari atau  11, 87 tahun.

Demikian beberapa contoh penerapan teori Keppler dalam astronomi. Teori Keppler yang didukung pula dengan sintesa Newton telah berjasa memecahkan banyak persoalan astronomi dan membawa manusia kepada pada tahapan revolusi sains alam semesta.

Tweet